На XVIII Олимпийских играх в Токио Степашкин не нашел себе достойных конкурентов, нокаутировав всех соперников одного за другим. Именно после побед Степашкина и Бориса Лагутина советские боксеры стали считаться сильнейшими в Европе.
В 15-летнем возрасте Стас начал посещать секцию бокса "Трудовые резервы". Мальчик отличался от большинства сверстников. Он был левшой в жизни. Советская система образования стремилась сделать всех детей похожими друг на друга. Степашкина переучивали на правую руку. Это было неудобно. Страдал почерк. Бокс подарил мальчику возможность проявить полную свободу действий. Этот вид спорта раскрыл в леворуком юноше весь потенциал, который стремилась подавить в нем советская система. Тренер, Александр Александрович Чеботарёв, не стал переучивать Стаса. Он развил в ученике его сильные качества. Правосторонняя стойка, высокий темп, сильный левый боковой, как по корпусу так и в голову и знаменитое развитие атаки, через уклон или нырок. Классический левша работает от соперника. Степашкин действовал первым номером. Он не делал пауз и не давал соперникам дышать. Его темп был способен подавить любого бойца, а качество знаменитого удара левой поражало не только оппонентов в ринге, но и воображение болельщиков.
Бенефисом Станислава стало выступление на Олимпиаде в Токио (1964 год). Советский панчер нокаутировал соперников из Пуэрто-Рико, Китая, Румынии и Германии. В финале его ждал филиппинский мастер, лучший боксёр Азии, Энтони Вильянуэва. Упорный поединок стал настоящим украшением турнира. После боя лица обоих бойцов украшали гематомы. Оба продемонстрировали умение не только наносить сильные удары, но и держать попадания соперника. Мнения судей разделились. Победу со счётом: 3-2 присудили Степашкину. Маленький леворукий мальчик из послевоенной Москвы стал звездой мирового бокса.
«Если судить только по результатам, зафиксировавшим четыре мои досрочные победы, может показаться, что дорога на олимпийский пьедестал, по крайней мере к финальному поединку, стала для меня легкой прогулкой, — вспоминал Степашкин в 2001 году. — Но это не так. Чего стоил, например, полуфинальный бой с Шульцем из ГДР! Больше всего я боялся, чтобы не повторилась история, случившаяся в нашем поединке на чемпионате Дружественных армий (были раньше такие соревнования), когда, безнадежно проигрывая, он пошел ва-банк и рассек мне головой бровь. Доктор нашел, что рана серьезна, бой остановили, и Шульц был объявлен победителем. Однако в Токио я все расставил по своим местам, нокаутировав его во втором раунде», — приводит слова боксера «Советский спорт».
В истории полулёгкого дивизиона ещё никогда не было такого агрессивного, бьющего и высококлассного боксёра. Благодаря ярким боям Степашкина маленькие весовые категории стали более популярны у широкой публики, которая, до игр в Токио, всегда отдавала предпочтение тяжёлым бойцам.
Станислав Степашкин (1940-2013) — чемпион СССР 1963, 1964 и 1965 годов. Кроме того, он двукратный чемпион Европы (1963, 1965). Боксер был награжден «Знаком Почета» и званием «Выдающийся боксер СССР», которое было присвоено федерацией бокса СССР. За карьеру он одержал 193 победы, из которых 60 — нокаутом. Степашкин был признан лучшим боксером в полулегком весе середины 60-х.