А в 1999 году становится чемпионом России по боксу среди юношей старшей возрастной категории. Далее следует блестящая победа на первенстве Европы среди кадетов в Баку. Судейская бригада безоговорочно признала Мурата Храчева самым техничным боксером Европейского турнира.
После победы в Баку спортсмена пригласили тренироваться в Москву в известный боксерский клуб «Торпедо». Наставником молодого боксера становится известный тренер Олег Владимирович Меньшиков.
Под руководством нового тренера Мурат Храчев побеждает на юниорском первенстве Европы в Сараево (2001 г.), а затем дважды становится чемпионом России (в 2002 и 2003 гг) среди взрослых. И получает заслуженную путевку на Олимпийские игры в Афинах.
Олимпийская жеребьевка для Мурата Храчева была удачной. В соперники ему достались китайский боксер Тонгх Чен, австралиец Энтони Диттл и угандиец Сем Руконда. Одержав победу над Рукондой, Мурат Храчев вышел на ринг против великого кубинского боксера Марио Кинделана.