Михаил Яковлевич родился в Москве в тяжёлые годы Великой Отечественной войны – 10 октября 1944 года. Свой боксёрский путь начинал под руководством заслуженного тренера РСФСР, мастера спорта СССР по боксу Ивана Ивановича Амеличкина, выступал за ДСО «Труд» (Москва).
После окончания спортивной карьеры продолжил работу в боксе в качестве судьи. Более четверти века бессменно судил чемпионаты России по боксу, был судьёй международных соревнований, в том числе, чемпионатов мира по боксу среди военнослужащих. Судья EABA (1995), судья AIBA (1999). Михаил Яковлевич был одним из самых уважаемых и авторитетных специалистов в отечественном боксе.
Федерация бокса России выражает соболезнования всем родным, близким, друзьям и коллегам Михаила Яковлевича Будкина. Он был настоящим другом, большим профессионалом, его знали и ценили во всех уголках России. Это невосполнимая утрата для Федерации бокса России и всей боксёрской семьи России.